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Dopo circa 150 anni dalla formulazione del teorema di Schwarz-Christoffel, Darren Crowdy, dirigente del Dipartimento di Matematica Applicata all’Imperial College di Londra, è riuscito a trovare una soluzione che ne permette un uso più completo. L’oggetto del rompicapo risolto dal matematico inglese sono le mappe conformi, tema molto importante della geometria moderna. Di solito, le mappe conformi vengono utilizzati nell’ambito di ricerche che fanno riferimento a sistemi molto complessi i quali, grazie all’equazione di Schwarz-Christoffel, possono essere semplificati.
In pratica, il teorema permette di trasformare un sistema geometrico complesso in un altro meno complesso mappando la superficie originale in una isomorfica. In sostanza trasforma una superficie complessa in una circolare. Nulla di più utile ai ricercatori che hanno cioè la possibilità di studiare sistemi molto complessi riducendoli a sistemi relativamente semplici e comprensibili. L’utilità del teorema sta anche nel fatto che successivamente alle analisi analitiche (come verificare se vi sono punti singolari, zone a maggiore densità, punti con particolari proprietà matematiche) si possono poi riportare i risultati sulla figura originaria.
L’equazione di Schwarz-Christoffel fu elaborata dai due matematici Elwin Bruno Christoffel e Hermann Amandus Schwarz indipendentemente l’uno dall’altro nel 1860 e, da allora, è stata utilizzata da ingegneri e architetti per i calcoli di solidità e stabilità delle strutture edili. Finora però l’equazione non poteva essere applicata quando il progetto in questione prevedeva forme molto irregolari. Il nuovo teorema, riproposto dal matematico inglese, consente invece di superare questo limite e, quindi, di lavorare su una gamma più ampia di oggetti. Matematicamente parlando, le ipotesi sono state indebolite e dunque il teorema è applicabile a un maggior numero di forme. La soluzione sarà pubblicata su Mathematical Proceedings of the Cambridge Philosophical Society.
fonte: http://www.galileonet.it/